📚 扩展欧几里得算法(求逆元)总结 🔍
发布时间：2025-03-09 16:46:20来源：
导读 在学习密码学和数论的过程中，我们经常会遇到需要计算模逆元的情况。这时，扩展欧几里得算法（Extended Euclidean Algorithm）便成为了解
在学习密码学和数论的过程中，我们经常会遇到需要计算模逆元的情况。这时，扩展欧几里得算法（Extended Euclidean Algorithm）便成为了解决这一问题的关键工具。🎯
什么是扩展欧几里得算法？
简单来说，扩展欧几里得算法是在普通欧几里得算法的基础上，增加了一步回溯的过程，使得我们不仅能计算两个整数的最大公约数（GCD），还能找到这两个数之间的线性组合系数。🛠️
如何使用它来求逆元？
当我们要寻找一个数a在模p下的逆元时，实际上就是在求解方程 ax ≡ 1 (mod p) 的x值。利用扩展欧几里得算法，我们可以有效地找到满足条件的x，即a的模p逆元。🔍
实际应用示例
假设我们需要找到7在模26下的逆元。通过执行扩展欧几里得算法，我们能够快速得出结果是15，因为7 15 ≡ 1 (mod 26)。🎉
总之，掌握扩展欧几里得算法对于解决与数论相关的问题至关重要。它不仅简化了求逆元的过程，还为更复杂的数学运算奠定了基础。🚀
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