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✨HDU 1695 GCD (莫比乌斯反演)✨

发布时间:2025-03-14 15:33:51来源:
导读 在编程竞赛的世界里,HDU 1695 GCD 是一道经典的题目,它以数论为核心,完美地结合了莫比乌斯反演的魅力。🧐问题看似简单:给定两个区间...

在编程竞赛的世界里,HDU 1695 GCD 是一道经典的题目,它以数论为核心,完美地结合了莫比乌斯反演的魅力。🧐

问题看似简单:给定两个区间 `[1, b]` 和 `[1, d]`,求出满足 `gcd(x, y) = k` 的数对 `(x, y)` 数量。看似平凡,但其背后隐藏着数学的深邃之美!📚

解决这一问题的关键在于莫比乌斯反演。通过巧妙地将问题转化为求和式,并利用容斥原理与莫比乌斯函数 μ(n),我们可以高效计算答案。这不仅考验了选手的算法能力,更锻炼了对数论工具的灵活运用。🎯

代码实现中,预处理素数表和莫比乌斯函数值是基础,而核心部分则是利用整除分块优化求和过程。这种技巧让复杂度从暴力的 O(n²) 降至 O(√n),堪称效率与优雅的结合!💻

莫比乌斯反演就像一把钥匙,打开了一扇通向数学与算法融合的大门。对于热爱挑战的你来说,不妨试试这道题吧!💪

算法 数论 莫比乌斯反演

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