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📚动态规划解决矩阵连乘问题💡

发布时间:2025-03-15 11:45:54来源:
导读 在编程的世界里,矩阵连乘是一个经典的优化问题,常常让人绞尽脑汁。今天,让我们用C++来优雅地解决它!🌟假设你有一系列矩阵需要相乘:`A1...

在编程的世界里,矩阵连乘是一个经典的优化问题,常常让人绞尽脑汁。今天,让我们用C++来优雅地解决它!🌟

假设你有一系列矩阵需要相乘:`A1 × A2 × A3 × ... × An`。不同的乘法顺序会导致不同的计算量。动态规划(Dynamic Programming, DP)就是我们的救星!它通过将大问题分解为小问题并存储中间结果,避免了重复计算。🎯

以下是关键步骤👇:

1️⃣ 定义状态:`m[i][j]`表示从第`i`个矩阵到第`j`个矩阵的最小计算次数。

2️⃣ 状态转移方程:找到一个分割点`k`,使得`m[i][j] = min(m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1]p[k]p[j])`。

3️⃣ 初始化:当`i == j`时,`m[i][j] = 0`。

代码实现简洁高效,只需几行即可搞定!💻

例如,对于矩阵链`A1(10×100), A2(100×5), A3(5×50)`,经过计算,最佳顺序是`(A1 × A2) × A3`,总运算量仅为`7500`次!🎉

动态规划的魅力在于化繁为简,快来试试吧!🚀

算法 动态规划 C++ 矩阵连乘

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