勾股数有哪些规律
我们知道，像3，4，5这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.勾股数有什么规律,下面就让我们分类探究一下:
1、最短边的长度为奇数，观察下表中的勾股数：
根据上面的表格，我们可以发现以上勾股数具备一定的特征
其中，a=n+(n+1)=2n+1，
b=2n(n+1)=2n2 +2n，
c=2n(n+1)+1= 2n2 +2n+1，
容易验证：
(2n+1)2+(2n2 +2n)2=(2n2 +2n+1)2，
即当最短边的长度为奇数时，勾股数符合上面的规律
2、最短边的长度为偶数时,观察下面表格中的勾股数：
最短边为偶数时，
a=2(n+1)=2n+2，b=n2 +2n，c= n2 +2n+2，
容易验证：
(2n+2)2+(n2 +2n)2=(n2 +2n+2)2，
即当最短边的长度为偶数时，勾股数符合以上规律
拓展资料1、勾股定理的由来
勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方。
2、勾股定理的适用范围
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。
3、勾股定理的应用
①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在
中，
，则，
，
。
②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系。
③可运用勾股定理解决一些实际问题。
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